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[建筑結構] 第三章 第七節 超靜定結構(三)

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樓主
發表于 2013-1-28 15:59:11 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式

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本帖最后由 gaocen 于 2013-1-28 20:38 編輯

三、對稱結構的計算
1 .對稱結構與對稱荷載
       如果結構的幾何形狀、支承情況、構件剛度及截面尺寸均關于某一坐標軸對稱,這種結構稱為對稱結構,平分結構的坐標軸稱為對稱軸(圖 3 -62a 、圖 3 -63a 、圖 3 -65a )。
       作用在對稱結構上的荷載,如果在對稱軸的兩邊大小相等,繞對稱軸對折后其作用點和作用線均重合且指向相同,這種荷載稱為正對稱荷載(簡稱對稱荷載)(圖 3 -62a 、 3 -63a 、 3 -65a ) ;

       如果在對稱軸的兩邊大小相等,繞對稱軸對折后其作用點和作用線均重合但指向相反,這種荷載稱為反對稱荷載(圖 3 -64 、圖 3 -66a )。
       對稱結構在正對稱荷載作用下,其反力、內力、變形和位移都是正對稱的,而在反對稱荷載作用下,其反力、內力、變形和位移都是反對稱的。利用對稱結構這一特性可以簡化結構計算。

【 例 3- 24 】 利用對稱性計算圖 3 - 62 ( a )所示結構,作出內力圖。
       該結構是一個對稱的靜定結構。因受對稱荷載作用,故其內力必然是對稱的。
       注意到截面D 處于對稱軸上,故該截面上只有水平軸力,而剪力為零(否則該截面上的豎向力不對稱)。于是取出半邊結構 ABCD如圖 3 -62 ( b )所示,該半邊結構的彎矩圖無需計算支座反力即可快速繪出。
       因 D 處水平反力對 CD 桿的彎矩沒有影響,據此可直接求得MCD=MCB=Pa/ 2 (外側受拉)。又因 ABC 區段的彎矩圖為一直線,故連接 C 、 B 兩點的彎矩豎標并延伸至 A點,即可得到該區段的彎矩圖( 3 - 62c)。
       整體結構的彎矩、剪力和軸力圖如圖 3 - 62 ( d )、(e)、(f )所示。
       由上例計算結果可以看到,對稱結構作用對稱荷載,其內力是對稱的,表現在內力圖上則是:軸力圖和彎矩圖是正對稱的,而剪力圖是反對稱的實際上,在任意兩個對稱截面上,剪力本身的大小和指向仍是正對稱的,只是由于剪力的符號規定(繞隔離體順時針轉為正)使得剪力圖為反對稱。


        類似地,對稱結構在反對稱荷載作用下軸力圖和彎矩圖是反對稱的,而剪力圖是正對稱的(剪力的大小和指向仍是反對稱的)。

2 .取半邊結構簡化計算
       對稱結構在對稱或反對稱荷載作用下,一種較有效的簡化分析方法是根據對稱性取出半邊結構進行計算,再由對稱性作出整體結構的內力圖。
       例如圖 3-63 ( a )所示對稱結構(奇數跨)作用正對稱荷載,與對稱軸重合的截面 C 上將只有對稱的軸力和彎矩,而剪力為零;若從變形上看,則截面 C 只有豎向位移,而水平和轉角位移必為零這樣,如果取半邊結構分析,則截面 C 處可用一豎向滑動支承代替(圖 3 -63b )。
       對于圖 3-64 ( a )所示作用反對稱荷載的情形,與對稱軸重合的截面 C 上的軸力和彎矩必為零,截面 C 的豎向位移也必為零;如果取半邊結構分析,則截面 C 處可用一豎向鏈桿支承代替(圖 3 -64b )。
       圖 3-65 ( a )所示對稱結構(偶數跨),桿件 CD 位于對稱軸上。在正對稱荷載作用下,桿件 CD 只有軸力和軸向變形(否則不對稱)。由于剛架計算中通常忽略桿件的軸向變形,這樣截面C 將沒有任何位移,即與固定支座相當,如圖 3 -66 ( a )所示為作用反對稱荷載的情形,取出半邊結構如圖 3 -65 ( b )所示。
       與對稱軸重合的桿件 CD 上的軸力和軸向變形為零(其他內力和變形一般不為零)。如果取半邊結構分析,則需將桿件 CD 的剛度折半,其計算簡圖如圖 3 66 ( b )所示。在半邊結構計算中,桿件 CD 的軸力雖不為零,但由于該半邊的內力與另半邊反對稱,因此疊加后桿件 CD 上的軸力仍為零。

【 例 3-25 】 判斷圖 3 67 ( a )所示剛架的變形形狀,作出位移輪廓圖。

       對稱結構若作用一般荷載,則可以將荷載分解為一組正對稱和一組反對稱的疊加。該剛架經分解后如圖 3 -67(b)、(c)所示。
圖(b)為作用對稱荷載的情況,若不計軸向變形的影響,則該情況不產生彎矩(由水平桿件獨立承擔軸力 P / 2 )。
圖(c)為作用反對稱荷載的情況,取半邊結構計算如圖(d)所示。在水平向右荷載作用下,容易判斷支座 A 附近為左側受拉,支座 C 將產生豎直向上的反力,即結點 D 附近為內側受拉,這樣可作出彎矩圖輪廓如圖(d)所示。整體結構的彎矩圖見圖(e)。
根據彎矩圖的受拉側可繪出結構的位移輪廓圖如圖 3 -67 (a)所示。
如圖所示結構桿件EI相同,在外力q作用下,C截面不為零的是:【2009—15】
(A)豎向位移
(B)轉角
(C)彎矩  
(D)軸力
【答案】B


四、超靜定結構的特性
(l)超靜定結構是具有多余約束的幾何不變體系,在多余約束被破壞后,一般仍能進一步承受荷載,因此與相應的靜定結構相比,超靜定結構具有更強的防護能力
(2)超靜定結構的內力分布一般比相應的靜定結構更為均勻內力峰值更小些,結構的剛度也有一定提高
例如圖 3-68(a)所示的單跨超靜定梁,因固定端具有負彎矩,因而使得梁的彎矩分布比相應簡支梁(圖 3 -68b )更為均勻,其跨中撓度比相應簡支梁也更小。

(3)超靜定結構的內力狀態與結構的材料性質截面尺寸有關。在荷載作用下,超靜定結構的內力只與各桿剛度的相對比值有關,而與其絕對值無關。
(4)在超靜定結構中,溫度改變、支座位移、材料收縮、制造誤差等均會引起反力和內力;內力的大小與各桿剛度的絕對值有關,并且一般與各桿剛度的絕對值成正比





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沙發
 樓主| 發表于 2013-1-28 20:49:55 | 只看該作者
例題解析,變形的問題,影響線。



板凳
發表于 2013-2-13 12:12:18 | 只看該作者
呵呵,明白了  

地板
發表于 2013-3-29 00:47:42 | 只看該作者
謝謝分享了!  

5#
發表于 2013-6-7 03:47:44 | 只看該作者
頂也~  

6#
發表于 2013-7-31 22:29:46 | 只看該作者
不錯,支持下  

7#
發表于 2019-11-15 11:27:56 | 只看該作者
學習下

8#
發表于 2019-11-27 20:55:32 | 只看該作者
頂起頂起頂起

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